Bei Windows Update kann der Fehler
Es konnte nicht nach neuen Updates gesucht werden (Code 80072F8F).
erscheinen. Häufig stimmt bei der Fehlermeldung die Einstellung des Datums bzw. Uhrzeit des Rechners nicht, mit dem auf Aktualisierungen geprüft wird. Eine mögliche Lösung dafür wird z. B. vom Microsoft Support erwähnt. Bei der Analyse dieses Fehlers fiel mir eine Meldung im Internet Explorer auf:
Das Anzeigen von Inhalten mit Zertifikatfehlern von dieser Website wurde aus Sicherheitsgründen geblockt.

Irgendetwas stört also die korrekte Kommunikation zwischen lokalem Rechner und Windows Update.
Für Analysen könnte man das passende und kostenlose Werkzeug von Mircrosoft, Fiddlertool, nehmen, doch – kurz geschaltet – die Lösung ist viel einfacher. Es liegt an Kasperky Anti-Virus. Diese Anwendung kann HTTP-Datenströme, auch verschlüsselte, auf schädlichen Code überprüfen. Das Verfahren mit dem die verschlüsselten Verbindungen überprüft werden, kann¹ die Ursache für die Fehlermeldung 80072F8F sein; es kommt einfach Windows Update in die Quere.
Als ich die Option Kontrolle des Datenverkehrs auf Geschützte Verbindungen nicht untersuchen geschaltet habe, funktionierte Windows Update wieder.

¹ wie gesagt, gängige Suchmaschinen listen noch eine ganze Menge mehr auf